Prozentrechnung mit Dreisatz

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Prozentrechnung mit Dreisatz

Prozentrechnung mit Dreisatz gehört zu denjenigen Kapiteln, die manchen Schülern nicht unerhebliche Schwierigkeiten bereiten.

Allgemein ist der Dreisatz im Zusammenhang mit der Prozentrechnung sehr beliebt. Denn die Darstellung erscheint sehr übersichtlich und überschaubar. Das in der Darstellung verwendete mathematische Zeichen kann ich leider in WP nicht darstellen.

Das ist das mathematische Zeichen für entspricht. Es steht mir in WordPress weder im Standardzeichenseitz noch als Sonderzeichen zur Verfügung. Ich kann es also nur als Grafik abbilden. Im weiteren Text steht dafür das Wort „entspricht“.

Man schreibt:

100% entspricht   400€ (als Beispiel)
1% entspricht        4€
15% entspricht        60€

Diese Darstellung ist sehr übersichtlich und scheint für jeden gut verständlich.

Ist das mit dem Dreisatz wirklich so klar, wie es aussieht?

Ich habe da erhebliche Zweifel. Denn man muss bestimmen was der Grundwert ist.
In diesem Beispiel sind es die 400€.

Es könnte aber beispielsweise in einer Textaufgabe heißen: Der Preis wurde um 20% erhöht. Der Gegenstand kostet jetzt 40€ mehr.

Genau hier beginnt das Problem.
Diese 40€ sind nicht der Grundwert, sondern der der Prozentwert.

Da aber der Dreisatz so schön einfach, so übersichtlich ist, beginnen viele so:

100% entspricht    40€ (als Beispiel)
1% entspricht     0,4€
20% entspricht        ??€

Sie werden ganz klar erkannt haben, dass dies falsch ist.
Es ist Ihnen klar, dass der richtige Ansatz so aussehen müsste:

20% entspricht    40€ (als Beispiel)
1% entspricht      2€
100% entspricht    ??€

Der so übersichtliche Dreisatz führt zu einer unerwünschten Automatik.
Da kommt dann auch das Problem auf, was ich wodurch dividieren muss.

Diesen Problemen will ich mit meinem Ansatz entgegentreten!

Das im Video zeigt, wie einfach das Prozentrechnen mit Dreisatz aussieht.

Aber was ist der Dreisatz eigentlich?

Es ist ein Vorgehen, bei  dem man von einem Mehrfachen auf das Einfache schließt und vom Einfachen wieder auf ein abweichendes Mehrfaches schließt.

So weit dürfte das Vorgehen leicht zu verstehen sein.
Diese Technik begegnet uns in vielen Bereichen der Mathematik.

In Verbindung mit einer Checkliste halte ich ein anderes Vorgehen für besser.

Die Checkliste soll helfen, herauszufinden, welche der drei Größen:

Grundwert – Prozentwert- Prozentsatz gegeben und welcher gesucht ist.

Dazu gehört dann auch noch eine Strategie, die keinen Zweifel über die notwendigen mathematischen Operationen zulässt.

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Promillerechnung

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Promillerechnung

Jeder hat schon einmal was von Promille gehört und verbindet dies mit dem Alkoholgehalt im Blut.

Jeder Autofahrer möchte grundsätzlich nur so viele Alkohol zu sich nehmen, dass er nach den Vorstellungen des Gesetzgebers noch fahrtüchtig ist.

Dazu hat der Gesetzgeber einen Grenzwert festgesetzt. Wie hoch dieser aktuell ist, entzieht sich meiner Kenntnis.

Dieser Wert spielt für mich persönlich nämlich keine Rolle, da ich so gut wie nie Alkohol genieße.

Wo ist noch von Promille die Rede?

Sehr viel häufiger als im Verkehr wird Promille bei medizinischen und chemischen Vorgängen gebraucht.

Der Promillewert gibt dann an, wie viele Tausendstel eines Stoffes in einem Medikament oder einen Werkstoff enthalten sind.

Insbesondere in der Medizin ist dies eine sehr kritische Angelegenheit. Sind die Bestandteile eines Elementes zu niedrig, tritt die gewünschte Wirkung nicht ein. Die angestrebte Heilung des Kranken unterbleibt.

Ist hingegen die Menge des Elementes in der Mischung zu hoch, kann dies zur Vergiftung des Patienten ggf. sogar zu dessen Tode führen. Beides ist wohl absolut unerwünscht.

Promillewerte bei der Produktion von Werkstoffen

Werkstoffe aller Art sind meistens keine einheitliche Stoffe, sondern von vielen Elementen zusammengesetzt.
Um bestimmte Eigenschaften zu erzielen, muss ein Element in einer ganz bestimmten Größenordnung vorhanden sein.

Nur wenn diese Größenordnung auch einhalten wird, erhält man die notwendige Festigkeit.

Im Automobilbau braucht man die Verformbarkeit, um verletzende Energien bei Zusammenstößen und bei Aufprällen aufzufangen.

Rechnen mit Promille (‰)

Hierzu gibt es nur ganz wenig zu schreiben. Denn Promillerechnung ist im Grunde Prozentrechnung. Hierbei wird die 100 durch 1 000 ersetzt. Statt vom Prozentwert spricht man vom Promillewert.

Auch hier wird gerne der Dreisatz angewandt.
Die Stolperfallen entsprechen denjenigen, denen man schon bei der Prozentrechnung begegnet ist.

Ich für meine Person ziehe allerdings einen Ansatz vor, beim der rechnerische Ablauf vorgegeben ist.

Man soll sich nicht fragen müssen:

Wo muss ich dividieren?
Wo muss ich multiplizieren?

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Zinsrechnung: Was sind eigentlich Zinsen?

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Zinsen

Was sind nun eigentlich Zinsen.
Zinsen gibt als Guthabenzinsen oder Darlehenszinsen. Man könnte sie als eine Art Gebühr bezeichnen, die für das Verleihen von Geld entrichtet wird.

Wer von einem anderen Geld leiht, muss diesem Kreditzinsen oder Darlehenszinsen bezahlen.

Derjenige, der das Geld verleiht, erhält dafür die Guthabenzinsen.

Wo begegnen uns die Zinsen noch?

Das Wort Zinsen ist in aller Munde.

Da ist von einem Rechnungszins bei den Lebensversicherungen die Rede. Damit kalkulieren die Versicherungsunternehmen die Vergütungen für die Prämien, die die Versicherten bezahlen und die dann die vertragliche Ablaufleistung = Auszahlung am Ende des Versicherungsvertrages ergeben.

Dann gibt es den sogenannten Leitzins der beispielsweise von der Europäischen Zentralbank festgesetzt wird.

Außerdem gibt es noch die 0-Zins-Politik. Da werden für Anlagebeträge keine Zinsen mehr bezahlt oder auch derjenige, der sich Geld leiht (Kredite, Darlehen) braucht keine Zinsen zu bezahlen.

Inzwischen ist auch immer wieder von Negativzinsen die Rede.

Was Zinsen sind erklärt das Video sehr gut.

Der Leitzins wird von den Zentralbanken festgesetzt. Näheres kann man hier nachlesen!

Das Geld das bei der Bank deponiert ist, dem Wirtschaftskreislauf. Deshalb, gibt es immer mehr Banken, die einen Negativzins berechnen. Bezahlen kann man das nicht nennen, sondern dieser Zins wird vom Anlagekapital abgezogen.

Man will man erreichen, dass die Menschen das Geld nicht mehr zur Bank bringen, sondern lieber Waren kaufen. Dieser Vorgang sorgt für Beschäftigung.

Waren werden hergestellt, transportiert, gelagert und verkauft.
An diesem Kreislauf sind viele Personen beteiligt.
Jede dieser Personen, erhält dafür eine Belohnung
Mit dieser er selbst wieder andere Waren kaufen und so den Kreislauf stabil halten kann.

Besteuerung der Zinsen

Der Staat sieht die Zinsen als eine Einkommensart und erhebt abzüglich bestimmter Freibeträge eine Steuer.
Finanzexperten streiten über diese Steuer teilweise heftig. Das zinsbringende Geld wurde einmal versteuert.

Diese Zinsbesteuerung ist für manche Mitbürger der Anlass mit dem Vermögen ins Ausland zu gehen.

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Zinsrechnung: Wie berechnet man die Zinsen?

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Im Zinsberechnung

Zinsberechnung ist eigentlich die Berechnung des Prozentwertes.
Dieser wird nunmehr als Zins bezeichnet.

Dieser Prozentwert wrid och vom Faktor Zeit beeinflusst wird.

Ansonsten müssen nur Begriffe ausgetauscht werden:

Der Prozentwert wird durch Zinsen ersetzt.
Der Prozentsatz wird durch den Zinssatz oder auch Zinsfuß ersetzt.
Der Grundwert heißt nun Kapital oder Darlehen.

Welche Zeitfaktoren gibt es?

Man unterscheidet Tageszinsen, Monatszinsen und Jahreszinsen. Bezüglich dieser Zeiträume gilt es regional unterschiedliche Vereinbarungen.

Im deutschsprachigen Raum gibt es die Vereinbarungen:

1 Jahr hat grundsätzlich 360 Tage.

Jeder Monat hat 30 Tage. Dies gilt auch für den Februar. Muss man bei der Berechnung der Zinstage über das Ende des Monats Februars hinausgehen, so wird dieser mit 30 Tagen berücksichtigt. Ansonsten gilt eine taggenaue Berechnung.

 

 

Im deutschsprachigen Raum gilt:
ein Jahr hat 360 Tage
ein Monat hat 30 Tage.

Überschreitet, der für die Berechnung maßgebliche Zeitraum das Monatsende, wird auch der Februar mit 30 Tagen berechnet. Siehe Wikipedia.

Nominalzins und Effektivzins.

Das ist ein sehr umfangreiches Thema. Ich bin leider nicht in der Lage genau zu erklären, wie diese Berechnung funktioniert.

Das Ziel der Effektivzinsangabe nach Preisangabeverordnung (Gesetz) soll es dem Kredit ermöglichen, die verschiedenen Kreditangebote vergleichen zu können.

Diese Berechnung berücksichtigt unter den Zeitpunkt der Tilgungsverrechnung.

Bei langlaufenden Hypothekendarlen zahlt man monatlich feste Raten.

Nun kann der eine Darlehensgeber die enthaltene Tilgung sofort von der Restdarlehenssumme abziehen. Im nachfolgenden Monat sind die anfallenden Zinsen bereits geringfügig niedriger.

Andere Darlehensgeber bevorzugen eine jährlich nachträgliche Verrechnung der Tilgung.

Man muss hier keine spezielle Berechnung anstellen. Im zweiten Fall muss man mehr Zinsen bezahlen.

Dieses als pauschale Aussage ist richtig. Manchmal ist diese Aussage auch falsch.

Fordert der zweite Darlehensgeber einen niedrigeren Nominalzins, könnte die nachträgliche Tilgungsverrechnung günstig sein.

Der Nominalzins ist der vertraglich festgelegte Zinssatz. Man legt ihn der Berechnung der Zinsen zu Grunde.