Malnehmen und Teilen: Schriftliches Multiplizieren und Dividieren im Tausenderraum

Multiplikation und Division

Division. Multiplikation im Tausenderraum
Division. Multiplikation im Tausenderraum

Schriftliche Multiplikation

Die ersten Schritte in der schriftlichen Division

Schriftliches Verfahren der Division mit Rest

Auch bei der schriftlichen Division müssen die Stellenwerte genau beachtet werden.

Schriftliche Division – Gesamtüberblick

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Malnehmen und Teilen: Schriftliche Multiplikation

 

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Schriftliche Multiplikation

Schriftliche Multiplikation ist nicht besonders schwierig.
Im Grunde setzt diese nur die Beherrschung des kleinen 1 x 1 voraus.
Noch deutlicher formuliert: Es muss immer nur eine Zahl zwischen 0 und 9 mit einer Zahl zwischen 0 und 9 multipliziert werden.

Wem dies schwer fällt, sollte sich die entsprechenden Reihen noch einem gründlich anschauen und versuchen sich diese Reihen erneut einzuprägen.

Das Kind sollte soweit kommen, dass es die Ergebnisse dieser Aufgaben automatisch abrufen kann, ohne dass es hierzu noch lange überlegen muss.

Aufschreibregeln bei der schriftlichen Multiplikation.

Vorab noch ein Tipp:
Man darf bei einer Multiplikation die beiden Faktoren vertauschen. Dabei verstößt man nicht gegen eine Regel zu verstoßen.
Warum sollte man das machen?
Es erspart Schreibarbeit, wenn man den kleineren Faktor an die zweite Stelle setzt.
Dies trägt auch zur Übersichtlichkeit bei.

Durchführung:

Man beginnt mit der ersten Stelle des zweiten Faktors und multipliziert diesen mit der letzten Stelle des ersten Faktors.
Ist das Ergebnis einstellig, so schreibt man dies unter die Linie —.
Hat man aber ein zweistelliges Ergebnis, so schreibt man nur die zweite Stelle auf. Die erste Stelle merkt man sich und addiert diese dann zum Ergebnis der zweiten Multiplikationsaufgabe.

Nun multipliziert man die erste Stelle des zweiten Faktors mit der vorletzten Stelle des ersten Faktors. Zu Ergebnis addiert man das, was man sich zuvor gemerkt hatte. Vom so erhaltenen Ergebnis notiert man nur die hintere Stelle. Dies muss links vor dem schon notierten Ergebnis stehen.
Ansonsten geht man so vor wie beschrieben.
Hat man auf diese Weise jede Stelle des ersten Faktors mit der ersten Stelle des zweiten Faktors multipliziert, geht man mit der zweiten Stelle des zweiten Faktors genauso vor.
Achtung: Beim Aufschreiben des neuen Ergebnisses muss die erste aufzuschreibende Zahl eine Zeile tiefer und eine Stelle weiter rechts stehen.

Dies wiederholt sich so oft, bis jede Stelle des zweiten Faktors bearbeitet worden ist.
Die untereinander stehenden Notierungen müssen für das Endergebnis nur noch addiert werden.

Eine Regel gilt es jedoch noch zu beachten. Dein Ergebnis hat immer so viele Nachkommastellen, wie die Faktoren zusammen haben.

Beispiel: 2,7 × 3,8 muss im Ergebnis zwei Nachkommastellen haben!

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Malnehmen und Teilen: Die ersten Schritte in der schriftlichen Division

 

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Schriftliche Division

Die schriftliche Division ist eine recht komplexe Angelegenheit. Ständig wiederkehrend müssen folgende Tätigkeiten ausgeführt werden:

  1. Schätzung:

    Reicht die erste Stelle des Dividenden aus?
    Muss ich die zweite oder sogar die dritte Stelle des Dividenden dazu nehmen?
    Wie oft geht der Divisor in die ausgewählte Zahl?
    Das Ergebnis darf nicht größer als 9 sein!

  2. Multiplikation

    Wie diese funktioniert wurde in einem anderen Beitrag ausführlich erläutert.

  3. Notierung des Ergebnisses der Multiplikation

    Der Mulitplikator (eine Ziffer zwischen 1 und 9) muss als erste Stelle des Ergebnisses der Gesamtaufgabe niedergeschrieben werden, (Nach dem Gleicheitszeichen!)
    Das Ergebnis der Multiplikation muss unter die ausgewählte Zahl des Dividenden geschrieben werden.
    Dieses Aufschreiben geht von links nach rechts. Also die letzte Stelle des Ergebnisses der Multiplikation muss unter der letzten Stelle des Teiles des Dividenden stehen, den man ausgewählt hat.

  4. Durchführung der SubtraktionWie man schriftlich subtrahiert, setze ich hier einmal voraus.
    Manche Zeitgenossen meinen, dass der gute Rechner auf das Aufschreiben des Multiplikationsergebnisses verzichten könnten:
    Ich rate davon dringend ab, denn dies erschwert ein evt. nötig werdende Fehlersuche.
  5. Erweiterung des Ergebnisses der Subtraktion

    Nun wird das Ergebnis der Subtraktion erweitert, indem man die nächste noch unbenutzte Stelle des Dividenden.
    Danach beginnt der ganze Ablauf von vorne!

    Achtung: Erhebliche Fehlergefahr! Stellt man bei der Schätzung fest, dass das erweiterte Ergebnis der Subtraktion nicht ausreicht, muss man eine weitere Stelle vom Dividenden hinzufügen. Man muss in diesem Fall dem Ergebnis eine „0“ hinzufügen.

  6. SonderfälleZunächst wird das Kind die schriftliche Division nur solange durchführen, wie das erweiterte Ergebnis der Subtraktion ausreichend ist. Sobald dieses nicht mehr ausreichend ist, notiert das Kind dieses Ergebnis als Rest zum Gesamtergebnis.Später wird dann weiter gerechnet. Das Kind setzt dann ein Komma und fügt dem bisherigen Rest eine =“0″ hinzu. Reicht diese Erweiterung aus, so wird der schon beschrieben Ablauf wiederholt und die jeweiligen Ergebnisse werden von links nach rechts nach dem Komma notiert.Das wiederholt sich so lange, bis die Subtraktion kein Ergebnis mehr hat.
    Oder es wird so oft wiederholt, bis die Rundungsgrenze erreicht ist.
    Soll nach der zweiten Kommastelle gerundet werden, muss man die dritte Stelle nach dem Komma kennen. Ist diese z oder größer wird aufgerundet, ansonsten aber abgerundet.
    Es kann aber auch sein, dass man gleich mit der „0“ und den Kommastellen beginnen muss. Dies ist dann der Fall, wenn der Divisor größer ist als der Dividend.

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Malnehmen und Teilen: Auch bei der schriftlichen Division müssen die Stellenwerte genau beachtet werden.

 

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Stellenwerte

Bei der schriftlichen Division muss man genau auf die Stellenwerte achten und das wird diesem Video vorbildlich dargestellt!

Deswegen kann meines Erachtens an dieser Stelle auf weitere Ausführungen verzichtet werden.

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Malnehmen und Teilen: Schriftliches Verfahren der Division mit Rest

 

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Schriftliche Division mit Rest

Die Schriftliche Division mit Rest begegnet den Kindern nach einer Phase in der sie nur Aufgaben lösen mussten, bei denen es diesen Rest nicht gab.

Zunächst wird mit diesem Rest nicht weitergearbeitet.
Ergibt sich aus dem erweiterten Ergebnis der Subtraktion innerhalb der Division, so wird dieses Ergebnis einfach mit der „R“ oder „Rest“ dem Gesamtergebnis der Aufgabe hinzugefügt.

Wie geht man mit dem Rest um?

Wie schon zuvor dargestellt fügt man den Rest mit der entsprechenden Kennzeichen dem Gesamtergebnis zu.

Auf dieser Stufe werden die Kinder aber nicht verharren.

Wie geht es später weiter?

In der nächsten Lernphase setzt man die Rechnung fort.
Der Rest wird nicht mehr unter Kennzeichnung dem Gesamtergebnis zugefügt. Stattdessen erweitert man das Ergebnis der Subtraktion durch das Anhängen einer „0“.
Gleichzeitig muss das Kind nun im Gesamtergebnis ein Komma setzen.
Reicht nun das erweiterte Ergebnis noch immer nicht aus, um eine Division durchzuführen, erweitert man nochmals um eine „0“.

Diese Null muss man auch nach dem Komma als nächste Stelle notieren.

Der weitere Ablauf wurde in  einem anderen Beitrag schon ausführlich dargestellt, so dass hier auf weitere Ausführung verzichtet werden kann.

Wer aber weitere Informationen benötigt, möge bitte den anderen Beitrag aufsuchen und sich dort entsprechend informieren.

Schriftliche Division – eine schwierige Angelegenheit?

Pauschal würde ich dies nicht behaupten wollen. Denn jeder einzelne durchzuführende Schritt ist für sich genommen nicht schwierig. Da jedoch diese verschiedenen Schritte ständig wiederholt werden müssen, macht die ganze Angelegenheit zu einer recht anspruchsvollen Sache.

Allerdings enthält die schriftliche Division eine Art Korrekturautomatik.
Hat man einen zu großen Multiplikator genommen, also eine „6“ statt eine „5“, dann ist das Ergebnis der Multiplikation größer als diejenige Zahl von der man dieses Ergebnis abziehen soll.

Wählt man hingegen eine zu kleine Zahl ist das Ergebnis der Subtraktion größer als der Divisor. So erkennt man sofort, dass man einen größeren Multiplikator verwenden muss.

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Malnehmen und Teilen: Schriftliche Division – Gesamtüberblick

 

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Gesamtüberblick: Schriftliche Division

Gesamtüberblick: Schriftliche Division. Dieser Beitrag zeigt noch einmal auf, wie komplex die schriftliche Division eigentlich ist.
Ich halte das schriftliche Dividieren für die schwierigste Rechenoperation im Bereich der Grundfertigkeiten.

Warum ist das so?

Fortlaufend muss man folgende Rechenoperationen ausführen:
Aufschreiben der Aufgabe

A

Man muss prüfen, wie viele Stellen man von Dividenden braucht. Der Mathematiker nennt die zu teilende Zahl Dividend.

Reichen so viele Stelle aus, wie der Divisor hat?
Divisor ist der Fachausdruck für den Teiler.

 

B

Nun muss man abschätzen, wie oft der Teiler in die gewählte Auswahl passt.
Hier kann man sich auch irren.
Man kann den Faktor zu groß wählen. Dann reicht die gewählte Stellenzahl des Dividenden nicht aus.
Man kann der Faktor zu klein wählen. Dann erhält man bei der Subtraktion einen Rest, der größer als der Divisor ist.

C

Diese Schätzung muss man als erste Stelle des Ergebnisses aufschreiben.

D

Durchführung der Multiplikation: Man muss jede Stelle des Teilers muss mit der geschätzten Zahl zwischen 1 und 9 multiplizieren.

Das Ergebnis dieser Multiplikation muss an die richtige Stelle des Dividenden geschrieben werden (und zwar von rechts nach links).

Vom gewählten Anteil des Dividenden muss das Ergebnis der Multiplikation abgezogen werden.

Diesem Ergebnis wird dann die nächste Stelle des Dividenden hinzu gefügt .


Jetzt muss man bei A wieder anfangen!

Aber Achtung: Wenn in dieses Ergebnis der Divisor jedoch nicht hinein passt, dann muss man dem Ergebnis (also ganz oben beim Gleichheitszeichen) erst eine „0“ anfügen, ehe man die nächste Stelle des Dividenden dem Ergebnis hinzufügen darf.

Damit ich richtig verstanden werde, jeder einzelne Schritt für sich ist nicht allzu schwierig, aber man darf keinen davon vergessen!

Ein beliebter Fehler ist das Vergessen der Null beim Gesamtergebnis. Auch mir ist es mehr als einmal passiert, das ich die Null nicht im Ergebnis notiert habe.