Zahlensystem: Die Zahlen von 0 bis 9

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Die Zahlen von 0 bis 9

Die Zahlen von 0 bis 9 gehören in den ersten Zehnerraum.
Viele Kinder können schon etwas zählen, wenn Sie in die erste Klasse kommen.
Aber das Verständnis für die die Bedeutung und für die Wertigkeit der einzelnen Zahlen dürfte aber noch wenig bis überhaupt nicht vorhanden sein.
Auch wird die richtige Reihenfolge der Zahlen noch nicht sicher ausgeprägt sein.

Die „0“ ist kein „Nichts!

Unser Alltagssprachgebrauch ist manchmal recht oberflächlich. So beschimpft man seine Mitmenschen manchmal als eine „0“. Damit will man zum Ausdruck geben, dass er nichts taugt. Man will sagen, dass dieser Mensch eigentlich unbrauchbar ist.

Dieses mit diesem Sprachgebrauch einhergehende Gefühl überträgt sich auch auf die Kinder. Diese haben dann noch kein  Verständnis dafür, dass die „0“ nicht nur „nichts“ ist. Das Verständnis dafür, dass die „0“ viel häufiger die Funktion des Platzhalters für eine fehlende Ziffer darstellt, muss sich erst noch entwickeln.

Was ist damit gemeint, die „0“ als Platzhalter

Wenn die „0“ wirklich nur nichts wäre, gäbe es keine Zahlen mit Leerstellen, denn ein „Nichts“ kann man ja weglassen.

Wenn man also bei der „10“ die „0“ (das Nichts) einfach weglassen würde, dann hätten wir keine 10 sondern eine 1.

Es gäbe beispielsweise keine 101 etc. sondern eine 11.

Welche Folgen hätte es, wenn man „0“ einfach weglassen würde?

Ich kann mir eigentlich nicht vorstellen, dass jemand der 1 000€ zu bekommen hat, damit einverstanden wäre, dass man auf das „Nichts“ verzichten würde und er nur 1€  erhalten würde.

Genau diese Bedeutung der 0 ist Bestandteil der Arbeit mit den  Zahlen von 0 bis 9.

Haptisches Material hierzu – also Material bei dem man mit den Händen diese Begriffe erarbeiten kann findet man hier.

Mit diesem Material können die Kinder mit den Händen erfahren, wie wichtig die „0“ ist. Was sollten die Kinder denn aufschreiben, wenn Sie vier gleiche Elemente hinlegen und dazu noch sechs weitere Elemente hinzufügen mussten und es gäbe die „0“ nicht?

Damit wird noch einmal bestätigt, wie wichtig die Arbeit mit den Zahlen 0 bis 9 ist.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus

Zahlensystem: Addition und Subtraktion bis 10

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Addition und Subtraktion bis 10

Der Zahlenraum von 0 bis 10 ist der Anfang. Hier begegnen die Kinder  erstmals der Addition und  Subtraktion.

Video

In obigem Video sieht man ein paar Rechenaufgaben im Khan Academy Style. Es handelt sich dabei um alles Gleichungen im Zahlenraum bis 10.

Original:

Dieses Video basiert auf den englischen Inhalten der Khan Academy und wurde durch Sunny ins Deutsche übersetzt.

This video is based on English content from Khan Academy.

Lernen mit den Händen und Augen

Gerade dieser Zahlenbereich eignet sich hervorragend, um die Tätigkeiten der Addition und Subtraktion praktisch durchzuführen.

Mögliche Aufgabenstellung A:

Dies ist die eigentliche Einstiegsaufgabe.
Man teilt den Kindern zwei unterschiedliche Anzahlen von Elementen zu. Die Kinder müssen diese Anzahlen notieren.
Anschließend sollen die Kinder alle Elemente zu einer Ansammlung zusammenfügen.Das Ergebnis des Zählens wird dann aufgeschrieben.

Auf diese Art und Weise lernen die Kinder die Addition und Subtraktion kennen.

Mögliche Aufgabenstellung B:

Diese Aufgabenstellung ist bereits eine etwas fortgeschrittener Aufgabenstellung.

Die Kinder müssen aus einer großen Anzahl gleicher Elemente zwei vorgegebene Anzahlen herausnehmen.
Diese Anzahlen müssen in mathematisch üblicher Form notiert werden.

Das Kind verfügt nun über zwei unterschiedliche Bestände an Elementen.
Es muss diese zusammenfügen.
Diese neu entstandene Anzahl wird vom Kind gezählt und als Ergebnis niedergeschrieben.
Insgesamt ist dann die übliche Aufgabe mit Lösung notiert.

Mögliche Aufgabenstellung C:

Hier gibt man den Kindern eine Anzahl von Elementen. Diese müssen gezählt werden. Danach bittet man die Kinder von dieser Anzahl eine andere Anzahl abzugeben und die vorgenommene Tätigkeit in der in der Mathematik üblichen Schreibweise nieder zu schreiben.
Nach Durchführung der Tätigkeiten muss das Kind den Rest der noch vorhandenen Elemente zählen und dieses Zählergebnis entsprechend aufschreiben.

Addition und Subtraktion werden dabei mit den Händen durchgeführt und mit den Augen beobachtet. Es findet also ein Lernen mit Händen und Augen statt.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus

Zahlensystem: Zahlenzerlegung für die Überschreitung des Zehners bei der Addition

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Zahlenzerlegung

Was ist Zahlzerlegung eigentlich?
Bei der Zahlzerlegung zerlegt man die Zahlen in andere Teilzahlen.
Wir Erwachsene denken nicht mehr über diesen Vorgang nach.
Denn dieser Vorgang hat sich bei uns längst automatisiert.
Zunächst ist der Sinn dieser Tätigkeit noch nicht offensichtlich.

Wie funktioniert die Zahlzerlegung?

Dies wird am nachfolgenden Beispiel gezeigt:

5 kann sein:

4 + 1
3 + 2

Warum ist diese Zahlzerlegung so wichtig?

Manche werden sich fragen, wozu das Kind die Zerlegung der Zahlen eigentlich braucht.

Zunächst einmal wird das Kind nur im Zahlenbereich bis 9 addieren und subtrahieren.

Die Subtraktion ist an sich schon eine Art Zahlzerlegung.

Diese kann wie schon in einem anderen Beitrag dargestellt, mit Händen-und Augentätigkeit erlernt werden.

In der zweiten Hälfte des ersten Schuljahres werden dann auch Aufgaben gestellt, bei der der Zehner überschritten werden muss.

Soll eine solche Tätigkeit mit praktischem Tun gelöst werden, ergibt sich für das Kind ein Problem:

Der Platz reicht für das Einsortieren der Elemente nicht mehr aus.
Unter Platz verstehe ich Hilfsmittel, in das man die Elemente einordnen kann.
Das Kind benötigt einen zweiten Platz, um die restlichen Elemente unterbringen zu können.
Dazu muss das Kind eine Gruppe der Elemente aufteilen.
Dieses praktische Aufteilen und sich selbst dabei beobachten, entspricht der Zahlzerlegung.

Zunächst wird das Kind den ersten Platz bis zum Rand füllen.
Danach nimmt es den zweiten Platz und füllt ihn mit den noch verbliebenen Elementen.

Der Zehnerübergang

Das zuvor beschriebene Tun mit den Händen entspricht der nur geistig zu vollziehenden Zahlzerlegung.

Das Kind erlebt das Auffüllen des ersten Platzes bis zum Rand.
Den Begriff „Platz“ ersetzt man durch den Begriff „Zehner“.

Das Kind hat das Auffüllen des erstens Zehners mit Hand und Auge geübt und wird es nun auch theoretisch schaffen. Es wird nun auch den Zehner auffüllen können.

Diese Schritte muss man immer wieder und immer wieder wiederholen, damit dieser Vorgang automatisiert wird.

Das praktische Tun wird das Verstehen erleichtern.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus

Zahlensystem: Zahlen bis 1 000

Zahlen bis 1000

Nachdem die Schüler in den Jahrgängen 1 und 2 sich den Hunderterraum erarbeitet haben, geht es in der 3. Jahrgangsstufe aus diesem Rahmen hinaus in den Tausenderraum.

Aufbauend auf diesem Wissen wird nun die Erkenntnis über den grundlegenden Aufbau unseres Zahlensystems erarbeitet.

Auch hier gibt es die Möglichkeit die notwendigen Schritte mit praktischen Tätigkeiten zu erwerben.

Zahlensystem: Subtraktion mit Zehnerübergang

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Subtraktion mit Zehnerübergang

Die Kinder müssen von einer Zahl zwischen 10 und 19 eine einstellige Zahl abziehen.

Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden:

  • De einstellige Zahl ist so klein, dass diese von von der zweistelligen
    Zahl abgezogen werden kann, ohne dass dabei der Zehner überschritten
    werden muss.
  • Wähle einstellige Zahl so groß, dass bei der Subtraktion der Zehner genau erreicht wird.
  • Die einstellige Zahl ist so groß, dass die Einerstelle der zweistelligen Zahl für die Subtraktion zu klein ist. In diesem Fall muss die einstellige Zahl in zwei Zahlen zerlegt werden.

Konkretes Aufgabenbeispiel

Die Beispielaufgabe lautet: 15 – 8 =

Wie ganz zu erkennen ist, reicht die 5 der zweistelligen Zahl nicht aus, um davon die 8 abzuziehen.

Das Kind muss die Zahl 8 in zwei Teile zerlegen.

Beachte beim Zerlegen müssen folgende Regeln!
  • Zerlege die zweite Zahl so, dass nach Subtraktion eines Teiles der Zehner noch vollständig erhalten ist.
  • Der verbliebene Rest wird dann vom Zehner abgezogen.
    Erlernen mit Hand und Auge

Auch hier gibt es wieder hervorragend geeignetes Material, mit dem man das hier notwendige Zerlegen praktisch durchführen kann.

8 einzelne Elemente sind mit einander verbunden. Diese Elemente können von einander gelöst werden.

Man trennt von den 8 verbundenen Elementen genau 5 verbundene Elemente ab.

Die zweite Stelle der Ausgangszahl besteht nämlich aus 5 verbundenen Elementen.

Hat das Kind die beschriebene Trennung vollzogen, verbleiben noch 3 verbundene Elemente.

Nun muss das Kind das Zehnerelement in eine Sammlung mit 10 verbundenen Einzelementen umtauschen.

Nach diesem Umtausch kann aus dem Verbund der 10 Einzelelemente drei verbundene Elemente entnehmen. Diese entsprechen nämlich genau dem Rest, den das Kind noch besitzt.

Zählt es nun die noch verbliebenen verbundenen Einzelemente, so hat das Kind das Ergebnis mit Hand und Auge ermittelt.

Diese Beschreibung wirkt sicherlich langatmig. Die die praktische Durchführung ist dies absolut nicht ist.

Dieses praktische Tun in Verbindung mit der Selbstbeobachtung wird dem Kind das Verstehen dieses Vorgangs erheblich erleichtern.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus