Bruchrechnen: Addition und Subtraktion

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Brüche addieren oder subtrahieren

Brüche addieren oder subtrahieren(oder auch gemischte Zahlen (=ganze Zahlen mit Bruchzahlen verbunden)  erscheint manchen recht kompliziert.

Viele sagen sich im Stillen: „Warum macht man das eigentlich so kompliziert?

Für diese Frage habe ich volles Verständnis. Die Umwandlung in eine Dezimalzahl würde doch die Rechnerei sehr vereinfachen.

Dem kann man rein oberflächlich betrachtet zustimmen. Aber wenn es um Genauigkeit geht, hat das Rechnen mit gemeinen Brüchen erhebliche Vorteile.

1/3 als Dezimalzahl geschrieben führt zu einer unendlichen Dezimalzahl: 0,3333…. nicht enden wollend.

Im Alltag kommt man mit dem auf 0,33 gerundeten Ergebnis zurecht.

Wenn es aber um Präzision, also um höchstmögliche Genauigkeit geht hat der gemeine Bruch erhebliche Vorteile:

1/3 einer Strecke von 3 000m ist

  • mit der Dezimalzahl gerechnet: 9999,9999….. nicht enden wollend lang
  • mit der Bruchzahl 1/3 gerechnet: 1 000m genau.

Durch die übliche Rundung wird man auch bei der Dezimalzahl bei 1 000m landen. Aber ich denke, dieses einfache Beispiel hat aufgezeigt, zu welch gewaltigen Abweichungen es im Ergebnis kommen kann. Dies ist besonders bei großen Dimensionen der Fall.

Man muss die Regeln kennen und einhalten

Brüche addieren oder subtrahieren muss nicht kompliziert sein. Man muss nur bestimmte Regeln einhalten.

Bei der Addition kann man beispielsweise zunächst einmal die Ganzen
addieren und sich erst anschließend um die Addition der Bruchzahlen kümmern.
Das hat den Vorteil, dass man mit insgesamt kleineren Zahlen rechnen kann.
Das ändert aber nichts an der Notwendigkeit, dass man für die Addition der Bruchzahlen dennoch für einen Hauptnenner sorgen muss.

Erst nur die Ganzen bearbeiten geht bei der Subtraktion nur bedingt.

Dieses Vorgehen, sich erst nur um die ganzen Zahlen zu kümmern, ist für das Subtrahieren nur eingeschränkt empfehlenswert.

Subtrahiert man erst nur die Ganzen, kann es sein, dass die noch verbliebenen Bruchzahlen nicht ausreichen, um die Subtraktion durchführen zu können.
In einem solchen Fall wird es notwendig, die noch vorhandenen ganzen Zahlen in Bruchzahlen umzuwandeln. Die so neu entstandenen Bruchzahlen werden als unechte Brüche bezeichnet.

Wie wandelt man ganze oder gemischte Zahlen in unechte Brüche um?

Das ist im Grunde ein sehr einfacher Vorgang. Die ganze Zahl wird mit dem Nenner der dazugehörigen Bruchzahl multipliziert. Zu diesem Ergebnis addiert man den schon vorhandenen Zähler. Schon ist der unechte Bruch fertig.

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