Geometrie: Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

 

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Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

Spitzer Winkel, stumpfer Winkel kommen neben dem rechten Winkel häufig in Dreiecken vor.

Definition des Winkels nach Wikikedia

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen.

Die physikalische Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite oder Winkelabstand (Winkeldistanz) bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben.

Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden.

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

Weitere Winkelarten kommen im Dreieck nicht vor.

Bilden zwei Strecken einen gestreckten Winkel kann kein Dreieck entstehen. Ein gestreckter Winkel hat 180°.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Damit bleibt für die dritte Seite des Dreiecks nur noch der Winkel 0°.

Bilden zwei Strecken einen überstumpfen Winkel ist auch keine Dreieckskonstruktion möglich.

Wann kann man ein Dreieck konstruieren?

Um eine Dreieck konstruieren zu können, muss man drei Teile eines Dreiecks kennen. Davon muss ein Teil eine Strecke sein.
Kennt man nicht mindestens eine Strecke, so kann man nur Dreiecke in unbestimmter Größe konstruieren.

Sehr einfach lässt sich ein Dreieck mit einer Strecke und den beiden anliegenden Winkeln konstruieren.

Für die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks reicht die Angabe einer einer einzigen Seitenlänge aus. In einem derartigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

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Hier sind die verschiedenen Winkelarten noch einmal in aller Deutlichkeit dargestellt.

Bruchrechnen – Tipps & Tricks

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Rechnen mit Brüchen

Bildquelle: YouTube/Google Inc.

Wenn man von den Problemen der Menschen hört, die diese
mit Bruchzahlen und der Bruchrechnung haben, so fällt mir immer ein meiner ein Witz ein.
Dieser zeigt meiner Meinung nach deutlich,  wie wenig ausgeprägt
bei manchen Personen, doch das Verständnis für das Wesen
der Brüche ist.

In diesem Witz berichtet der Manager eines Fußballprofis,
dass er mit den Geschäftsführern des Fußballvereins zugunsten
des Profis eine Erhöhung des Verdienstes um 1/3 erreicht habe.

Der Profi soll völlig entrüstet geäußert haben, dass er damit
absolut nicht zufrieden sei, sondern dass er mindestens eine
Erhöhung um 1/4 begehre.

Mehr ist nicht immer mehr!

In diesem Witz steckt wohl ein Körnchen Wahrheit. Das Bruchrechnen, verlangt doch teilweise, dass man von alt hergebrachten
Erfahrungen Abschied nehmen muss. So besagt doch die allgemeine Lebenserfahrung, dass eine größere Zahl ein Mehr bedeutet.
Und nun soll diese bisherige Erfahrung völlig falsch sein?

Jetzt plötzlich bedeutet die größere Zahl im Nenner weniger.

Logisches Denken gegen Gefühl

Sich von dem Gefühl, die größere Zahl bedeutet mehr, zu lösen, ist nicht einfach.

Man muss sich klar machen, dass der Nenner die Größe des einzelnen Teiles bezeichnet.

Hat man diesen Prozess abgeschlossen, dann erkennt man ganz klar, dass der vierte Teil einer Sache auf jeden Fall kleiner sein muss als der dritte Teil dieser Sache.

Diese Feststellung ist eine rein logische Schlussfolgerung. Diese muss erst das erlebte Gefühl überwinden.

Wie vermeidet man die Entstehung dieses Gefühls

Meiner Ansicht nach entsteht dieses Gefühl dadurch, dass man die Bruchzahl mit konkreten Gegenständen verbindet.
Man spielt den Kindern konkretes praktisches Handeln vor. Dieses erfolgt nicht wirklich, sondern nur in der Vorstellung.
Diese Vorstellung wird durch Bilder erzeugt.
Für die mathematischen Operationen mit den Brüchen muss sich das Kind wieder von den Bildern lösen. Mit den Bildern im Kopf und die Bindung an konkrete Gegenstände werden manche Operationen undurchführbar.

Deswegen gehe ich einen anderen Weg, der im Ebook ausführlich dargestellt wird.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Hintergrundmusik: