Gleichungen und das Waagemodell

 

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Gleichung — kein Teufelswerk

Gleichung — kein Teufelswerk. Zu dieser Erkenntnis müssen die Schülern gelangen. Erst dann, wenn sich diese Überzeugung festgesetzt hat, wird der Umgang mit Gleichungen zu einer Art Kinderspiel.
Für mich ist es nicht so richtig nachvollziehbar, warum Schüler beim Wort Gleichungen rot sehen.

Warum eigentlich?

Ich denke, es liegt mit am „kindgerechten Waagemodell“, das hier  im Video sehr genau dargestellt wird.

Warum führt das „Waagemodell“ zu diesen Problemen?

Das Waagemodell zeigt, dass man auf beiden Seiten der Waage die gleiche mathematische Operation durchführen muss, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt.

Oder anders ausgedrückt: Man muss auf jeder Seite der Waage die gleiche mathematische Operation ausführen. Dann kann das ursprünglich vorhandene Gleichgewicht der Waagschalen wieder herstellen.

Soweit die Theorie!

Allerdings kann ich in einer Waagschale keine mathematische Operation vornehmen.

Ich kann lediglich aus einer Zahl gleicher Gegenstände wegnehmen, wenn solche Gegenstände in der Waagschale vorhanden sind.

Auf der anderen Seite kann ich nur dann die gleiche Anzahl gleicher Gegenstände wegnehmen, wenn in der anderen Waagschale die gleichen Gegenstände vorhanden sind.

Man braucht eine Alternative zum Waagemodell

Die Alternative zum Waagemodell ist die Definition des zu erreichenden Zieles.

Herauszufinden, welche Zahl sich hinter dem ominösen X versteckt, wäre ein solches Ziel.

Danach kann man sich die Frage stellen: „Wie erreiche ich dieses Ziel?“

Der Lösungsweg ist dann recht einfach und im Grunde immer gleich.
Alle X und deren Begleiter auf eine Seite der Gleichung und alles nicht mit dem X verbundenen Zahlen auf die andere Seite der Gleichung.

Das ist aus meiner Sicht ein klarer Auftrag und ein gut erkennbarer Weg.

Dazu noch eine Erläuterung 3X stellen zunächst eine Einheit dar. Dabei gilt, dass die „3“ mit einem Mal (•) mit dem X verbunden ist.

Der Schüler stellt nun in der Gleichung Ordnung her und bringt alle Zahlen, die mit X nicht verbunden sind auf die eine Seite der Gleichung und alle X und die damit verbunden Zahlen auf die andere Seite der Gleichung.

Bei diesem Orden gilt eine einzige Regel:

Bringe ich einen Bestandteil der Gleichung auf die andere Seite der Gleichung kehrt sich das Vorzeichen einfach um.
Aus + wird – und aus • wird :.

Zunächst hat es der Schüler nur mit + bzw. – zu tun.
Erst wenn die Sortierung abgeschlossen ist, gewinnt die Aussage, dass das X mit der bei ihm befindlichen Zahl durch • verbunden ist an Bedeutung.

Dieses• wandert mit : auf die andere Seite der Gleichung. Damit ist der Prozess herauszufinden, was sich hinter dem X versteckt erfolgreich abgeschlossen.