Bruchrechnen: Primzahlen

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Was ist eigentlich eine Primzahl?

Eine Primzahl ist, wie schon das Video erklärt hat, eine Zahl, die man nur durch sich selbst oder durch 1 teilen kann.

Manche sehen die 2 als kleinste Primzahl an.

Je länger man die Zahlenreihe aufbaut, desto größer werden meistens die Abstände zur nächsten Primzahl.
Betrachten Sie sich einmal die nachfolgende Reihe der Primzahlen:

1 – 2 – 3 – 7 – 11 – 13  –  17  – 19 – 23 – 29 – 37 usw.

Aber keine Regel ohne Ausnahme. So ist der Abstand zwischen der 13 und der 17 größer als derjenige zwischen 17 und 19.

Aus meiner Sicht ist es für das gesamte Bruchrechnen von Vorteil, wenn man sich intensiv mit den Primzahlen befasst.

Wann braucht man eine Primzahl?

Wenn man die Kenntnisse im Bruchrechnen systematisch aufbaut,  braucht man die Primzahl.

Ohne die Primzahl wird gezwungen werden, mit Bruchzahlen zu arbeiten, die einen mehrstelligen Nenner haben. Ziel muss es sein, mit Nennern zu arbeiten, die möglichst klein sind.

Diese widerstrebt dem natürlichen Erfahrungshintergrund. Allgemein hat man ja im Leben die Erfahrung gemacht, dass größere Zahlen ein Mehr bedeuten.

Im Bruchrechnen trifft diese Vorstellung nicht zu.
Denn dort ist das Einzelteil um so kleiner, je größer die Zahl unter dem Bruchstrich ist.

Das ist ein eklatanter Widerspruch zu unseren bisherigen Erfahrungen.

Zerlegung in Primfaktoren

Dies wurde und wird immer wieder auftauchen. Es gibt eine Vielzahl von anderen Beiträge, die dieses ansprechen.

Will man Bruchzahlen addieren oder subtrahieren, braucht man einen Hauptnenner.

Bei der Suche des Hauptnenners ist diese Zerlegung sehr hilfreich.

Wie hilft die Zerlegung in Primfaktoren

Das wird in anderen Beiträgen ausführlich erläutert. An dieser Stelle sollen nur wenige Informationen dazu gegeben werden.

Die Zerlegung in Primfaktoren hilft diejenigen Faktoren auszufiltern, die man für die Bildung des Hauptnenners weglassen kann.

Schüler, möglicherweise auch der eine oder andere Erwachsene neigt bei der Bestimmung zu einer Art von Bequemlichkeit.

Diese besteht darin, dass man jeden Zähler (die Zahl auf dem Bruchstrich) mit jedem anderen Nenner multipliziert.

Dieses Vorgehen ist nicht falsch, führt aber zu sehr großen Nennern.

Große Nenner fördern die Unübersichtlichkeit und führen zu einer Häufung von Fehlern.

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https://www.youtube.com/watch?v=liLc-XWQa-Q