Bruchrechnen

Bruchrechnen ohne Brechreiz

Nie wieder Probleme mit dem Bruchrechnen
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Bruchzahlen – Erklärungsfilm

Das Bruchrechnen wird in diesem Post grundlegend dargestellt. Es wird der Begriff der Bruchzahl erläutert und auch Zähler und Nenner erklärt.

Primzahlen

Schon seit Jahrhunderten befassen sich Wissenschaftlicher mit den Primzahlen. Einfach ausgedrückt handelt es sich um diejenigen Zahlen, die sich nur durch sich selbst oder 1 dividieren lassen. Bisher hat man noch nicht bewiesen, dass die größte Primzahl bekannt ist.

Primfaktorenzerlegung

Eigentlich sollte man schreiben „Zerlegung in Primfaktoren“. Damit ist gemeint, dass man die bei einer Addition von Bruchzahlen auftretenden Nenner in Multiplikationsaufgaben umwandelt, die nur aus Primzahlen besteht. Mit Hilfe dieser Primfaktorenzerlegung findet man den kleinstmöglichen gemeinsamen Nenner recht einfach und muss nicht mit riesigen Zahlen rechnen.

Primfaktorzerlegung, kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler

Dieser Post ist eine Ergänzung zum vorhrgehenden Post. Man kann mit Hilfe der Primfaktoren auch Zähler und Nenner vergleichen. Primfaktoren, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden sind, können gestrichen werden oder weggelassen werden. Diesen Vorgang bezeichnet man dann als Kürzen. Das Ergebnis sind dann kleinere und somit übersichtlichere Zahlen.

Erweitern und Kürzen

Erweitern und Kürzen sind Rechenoperationen, die sehr oft das größte Unverständnis hervorrufen. Dabei handelt es sich um Vorgänge, denen man im Alltag beim Umgang mit Geld immer wieder begegnet. Das Erweitern kann man mit dem Wechseln von großem Geld in Kleingeld vergleichen. Das Kürzen entspricht dann dem Wechseln von Kleingeld in großes Geld. Am Wert ändert sich dabei aber nichts.

Brüche und gemischte Zahlen, Addition und Subtraktion

Die bisherigen Post stellen nur die Vorbereitung für die weiteren Aufgaben im Bereich Bruchrechnen dar.

Bruchrechnen: das musst Du wissen!

 

Bruchrechnen – Tipps & Tricks

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Was ist eigentlich eine Primzahl?

Eine Primzahl ist, wie schon das Video erklärt hat, eine Zahl, die man nur durch sich selbst oder durch 1 teilen kann.

Manche sehen die 2 als kleinste Primzahl an.

Je länger man die Zahlenreihe aufbaut, desto größer werden meistens die Abstände zur nächsten Primzahl.
Betrachten Sie sich einmal die nachfolgende Reihe der Primzahlen:

1 – 2 – 3 – 7 – 11 – 13  –  17  – 19 – 23 – 29 – 37 usw.

Aber keine Regel ohne Ausnahme. So ist der Abstand zwischen der 13 und der 17 größer als derjenige zwischen 17 und 19.

Aus meiner Sicht ist es für das gesamte Bruchrechnen von Vorteil, wenn man sich intensiv mit den Primzahlen befasst.

Wann braucht man eine Primzahl?

Wenn man die Kenntnisse im Bruchrechnen systematisch aufbaut,  braucht man die Primzahl.

Ohne die Primzahl wird gezwungen werden, mit Bruchzahlen zu arbeiten, die einen mehrstelligen Nenner haben. Ziel muss es sein, mit Nennern zu arbeiten, die möglichst klein sind.

Diese widerstrebt dem natürlichen Erfahrungshintergrund. Allgemein hat man ja im Leben die Erfahrung gemacht, dass größere Zahlen ein Mehr bedeuten.

Im Bruchrechnen trifft diese Vorstellung nicht zu.
Denn dort ist das Einzelteil um so kleiner, je größer die Zahl unter dem Bruchstrich ist.

Das ist ein eklatanter Widerspruch zu unseren bisherigen Erfahrungen.

Zerlegung in Primfaktoren

Dies wurde und wird immer wieder auftauchen. Es gibt eine Vielzahl von anderen Beiträge, die dieses ansprechen.

Will man Bruchzahlen addieren oder subtrahieren, braucht man einen Hauptnenner.

Bei der Suche des Hauptnenners ist diese Zerlegung sehr hilfreich.

Wie hilft die Zerlegung in Primfaktoren

Das wird in anderen Beiträgen ausführlich erläutert. An dieser Stelle sollen nur wenige Informationen dazu gegeben werden.

Die Zerlegung in Primfaktoren hilft diejenigen Faktoren auszufiltern, die man für die Bildung des Hauptnenners weglassen kann.

Schüler, möglicherweise auch der eine oder andere Erwachsene neigt bei der Bestimmung zu einer Art von Bequemlichkeit.

Diese besteht darin, dass man jeden Zähler (die Zahl auf dem Bruchstrich) mit jedem anderen Nenner multipliziert.

Dieses Vorgehen ist nicht falsch, führt aber zu sehr großen Nennern.

Große Nenner fördern die Unübersichtlichkeit und führen zu einer Häufung von Fehlern.

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https://www.youtube.com/watch?v=liLc-XWQa-Q