Prozentrechnung mit Dreisatz

Jetzt kaufen! Hier klicken!*

Prozentrechnung mit Dreisatz

Prozentrechnung mit Dreisatz gehört zu denjenigen Kapiteln, die manchen Schülern nicht unerhebliche Schwierigkeiten bereiten.

Allgemein ist der Dreisatz im Zusammenhang mit der Prozentrechnung sehr beliebt. Denn die Darstellung erscheint sehr übersichtlich und überschaubar. Das in der Darstellung verwendete mathematische Zeichen kann ich leider in WP nicht darstellen.

Das ist das mathematische Zeichen für entspricht. Es steht mir in WordPress weder im Standardzeichenseitz noch als Sonderzeichen zur Verfügung. Ich kann es also nur als Grafik abbilden. Im weiteren Text steht dafür das Wort „entspricht“.

Man schreibt:

100% entspricht   400€ (als Beispiel)
1% entspricht        4€
15% entspricht        60€

Diese Darstellung ist sehr übersichtlich und scheint für jeden gut verständlich.

Ist das mit dem Dreisatz wirklich so klar, wie es aussieht?

Ich habe da erhebliche Zweifel. Denn man muss bestimmen was der Grundwert ist.
In diesem Beispiel sind es die 400€.

Es könnte aber beispielsweise in einer Textaufgabe heißen: Der Preis wurde um 20% erhöht. Der Gegenstand kostet jetzt 40€ mehr.

Genau hier beginnt das Problem.
Diese 40€ sind nicht der Grundwert, sondern der der Prozentwert.

Da aber der Dreisatz so schön einfach, so übersichtlich ist, beginnen viele so:

100% entspricht    40€ (als Beispiel)
1% entspricht     0,4€
20% entspricht        ??€

Sie werden ganz klar erkannt haben, dass dies falsch ist.
Es ist Ihnen klar, dass der richtige Ansatz so aussehen müsste:

20% entspricht    40€ (als Beispiel)
1% entspricht      2€
100% entspricht    ??€

Der so übersichtliche Dreisatz führt zu einer unerwünschten Automatik.
Da kommt dann auch das Problem auf, was ich wodurch dividieren muss.

Diesen Problemen will ich mit meinem Ansatz entgegentreten!

Das im Video zeigt, wie einfach das Prozentrechnen mit Dreisatz aussieht.

Aber was ist der Dreisatz eigentlich?

Es ist ein Vorgehen, bei  dem man von einem Mehrfachen auf das Einfache schließt und vom Einfachen wieder auf ein abweichendes Mehrfaches schließt.

So weit dürfte das Vorgehen leicht zu verstehen sein.
Diese Technik begegnet uns in vielen Bereichen der Mathematik.

In Verbindung mit einer Checkliste halte ich ein anderes Vorgehen für besser.

Die Checkliste soll helfen, herauszufinden, welche der drei Größen:

Grundwert – Prozentwert- Prozentsatz gegeben und welcher gesucht ist.

Dazu gehört dann auch noch eine Strategie, die keinen Zweifel über die notwendigen mathematischen Operationen zulässt.

Weiterlesen…..

Zahlensystem: Subtraktion mit Zehnerübergang

Jetzt kaufen! Hier klicken!*

Subtraktion mit Zehnerübergang

Die Kinder müssen von einer Zahl zwischen 10 und 19 eine einstellige Zahl abziehen.

Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden:

  • De einstellige Zahl ist so klein, dass diese von von der zweistelligen
    Zahl abgezogen werden kann, ohne dass dabei der Zehner überschritten
    werden muss.
  • Wähle einstellige Zahl so groß, dass bei der Subtraktion der Zehner genau erreicht wird.
  • Die einstellige Zahl ist so groß, dass die Einerstelle der zweistelligen Zahl für die Subtraktion zu klein ist. In diesem Fall muss die einstellige Zahl in zwei Zahlen zerlegt werden.

Konkretes Aufgabenbeispiel

Die Beispielaufgabe lautet: 15 – 8 =

Wie ganz zu erkennen ist, reicht die 5 der zweistelligen Zahl nicht aus, um davon die 8 abzuziehen.

Das Kind muss die Zahl 8 in zwei Teile zerlegen.

Beachte beim Zerlegen müssen folgende Regeln!
  • Zerlege die zweite Zahl so, dass nach Subtraktion eines Teiles der Zehner noch vollständig erhalten ist.
  • Der verbliebene Rest wird dann vom Zehner abgezogen.
    Erlernen mit Hand und Auge

Auch hier gibt es wieder hervorragend geeignetes Material, mit dem man das hier notwendige Zerlegen praktisch durchführen kann.

8 einzelne Elemente sind mit einander verbunden. Diese Elemente können von einander gelöst werden.

Man trennt von den 8 verbundenen Elementen genau 5 verbundene Elemente ab.

Die zweite Stelle der Ausgangszahl besteht nämlich aus 5 verbundenen Elementen.

Hat das Kind die beschriebene Trennung vollzogen, verbleiben noch 3 verbundene Elemente.

Nun muss das Kind das Zehnerelement in eine Sammlung mit 10 verbundenen Einzelementen umtauschen.

Nach diesem Umtausch kann aus dem Verbund der 10 Einzelelemente drei verbundene Elemente entnehmen. Diese entsprechen nämlich genau dem Rest, den das Kind noch besitzt.

Zählt es nun die noch verbliebenen verbundenen Einzelemente, so hat das Kind das Ergebnis mit Hand und Auge ermittelt.

Diese Beschreibung wirkt sicherlich langatmig. Die die praktische Durchführung ist dies absolut nicht ist.

Dieses praktische Tun in Verbindung mit der Selbstbeobachtung wird dem Kind das Verstehen dieses Vorgangs erheblich erleichtern.

Weiterlesen…..

 

 

Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus

Bruchrechnen: Primzahlen

Jetzt kaufen? – Hier klicken!*

Was ist eigentlich eine Primzahl?

Eine Primzahl ist, wie schon das Video erklärt hat, eine Zahl, die man nur durch sich selbst oder durch 1 teilen kann.

Manche sehen die 2 als kleinste Primzahl an.

Je länger man die Zahlenreihe aufbaut, desto größer werden meistens die Abstände zur nächsten Primzahl.
Betrachten Sie sich einmal die nachfolgende Reihe der Primzahlen:

1 – 2 – 3 – 7 – 11 – 13  –  17  – 19 – 23 – 29 – 37 usw.

Aber keine Regel ohne Ausnahme. So ist der Abstand zwischen der 13 und der 17 größer als derjenige zwischen 17 und 19.

Aus meiner Sicht ist es für das gesamte Bruchrechnen von Vorteil, wenn man sich intensiv mit den Primzahlen befasst.

Wann braucht man eine Primzahl?

Wenn man die Kenntnisse im Bruchrechnen systematisch aufbaut,  braucht man die Primzahl.

Ohne die Primzahl wird gezwungen werden, mit Bruchzahlen zu arbeiten, die einen mehrstelligen Nenner haben. Ziel muss es sein, mit Nennern zu arbeiten, die möglichst klein sind.

Diese widerstrebt dem natürlichen Erfahrungshintergrund. Allgemein hat man ja im Leben die Erfahrung gemacht, dass größere Zahlen ein Mehr bedeuten.

Im Bruchrechnen trifft diese Vorstellung nicht zu.
Denn dort ist das Einzelteil um so kleiner, je größer die Zahl unter dem Bruchstrich ist.

Das ist ein eklatanter Widerspruch zu unseren bisherigen Erfahrungen.

Zerlegung in Primfaktoren

Dies wurde und wird immer wieder auftauchen. Es gibt eine Vielzahl von anderen Beiträge, die dieses ansprechen.

Will man Bruchzahlen addieren oder subtrahieren, braucht man einen Hauptnenner.

Bei der Suche des Hauptnenners ist diese Zerlegung sehr hilfreich.

Wie hilft die Zerlegung in Primfaktoren

Das wird in anderen Beiträgen ausführlich erläutert. An dieser Stelle sollen nur wenige Informationen dazu gegeben werden.

Die Zerlegung in Primfaktoren hilft diejenigen Faktoren auszufiltern, die man für die Bildung des Hauptnenners weglassen kann.

Schüler, möglicherweise auch der eine oder andere Erwachsene neigt bei der Bestimmung zu einer Art von Bequemlichkeit.

Diese besteht darin, dass man jeden Zähler (die Zahl auf dem Bruchstrich) mit jedem anderen Nenner multipliziert.

Dieses Vorgehen ist nicht falsch, führt aber zu sehr großen Nennern.

Große Nenner fördern die Unübersichtlichkeit und führen zu einer Häufung von Fehlern.

Weiterlesen….

.

 

https://www.youtube.com/watch?v=liLc-XWQa-Q