Geometrie: Punkt, Gerade, Strahl, Strecke, Winkel

 

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Gerade, Strahl, Strecke

Gerade Linien unterscheiden sich nach Gerade, Strahl, Strecke.
Jede dieser Linien hat ihre eigenen Merkmale

Ein Stahl hat einen Anfangspunkt und ist in seiner Richtung unbestimmt.
Er kann unendlich lang sein.

Eine Gerade hat eine Richtung. Zwei Punkte legen diese Richtung fest.
Die Gerade kennt keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt.

Eine Strecke unterscheidet sich von beiden.
Wie eine Gerade ist sie durch zwei Punkte in ihrer Richtung festgelegt.
Sie hat aber einen Anfangspunkt und einen Endpunkt.

Warum fällt die Geometrie vielen Schülern leichter?

Vielen Schülern fällt die Geometrie leichter als das Rechnen mit Zahlen.
Das liegt vermutlich daran, weil die Geometrie sehr oft „Handarbeit“ erfordert.
Tätigkeiten mit der Hand können von vielen leichter durchgeführt werden.

Wer nur einigermaßen geschickt mit Lineal, Zirkel und Winkelmesser umgehen kann, wird sehr viele Aufgaben im Bereich der Geometrie erfolgreich lösen können.

Für viele ist die Geometrie auch viel näher am praktischen Leben. Fast täglich muss man etwas messen.
Jeder von uns hat Pläne. Ehe wir diese umsetzen können, brauchen wir oftmals Planzeichnungen.
Geometrische Zeichnungen sind oftmals die Grundlage von Plänen. Letztere werden von Technischen Zeichnern, Ingenieuren und Architekten zusammengestellt und bilden dann die theoretische Arbeitsgrundlage.

Maurer, Schreiner und noch viele andere müssen nach diesen Plänen vorgehen.

Auch in der Geometrie gibt es viel Theorie

Wenn beispielsweise eine Einfriedigungsmauer gebaut werden soll, braucht man die Maße für das Einschalungsmaterial.
Die Menge des benötigten Baumaterials muss ermittelt werden. Verläuft diese Einfriedigungsmauer im Kreis, ist sowohl eine exakte Zeichnung als auch eine genaue Berechnung wichtig.

Die Konstruktion eines Dreiecks mit Hilfe eines Lineals, eines Zirkels manchmal auch mit einem Winkelmesser bildet die Grundlage für die Konstruktion von anderen Flächen.

Mir ist im Moment – mit Ausnahme der von einem Kreis abgeleiteten Flächen – bekannt, die man ohne die Konstruktion von Dreiecken zeichnerisch herstellen könnte.

Diese fachspezifischen Grundlagen werden im Geometrieunterricht geschaffen.

Haptische Hilfen hierzu gibt es hier:

https://clix.superclix.de/cgi-bin/eclix.cgi?id=Aristoteles&pp=4645&linknr=19904

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Geometrie: Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

 

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Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

Spitzer Winkel, stumpfer Winkel kommen neben dem rechten Winkel häufig in Dreiecken vor.

Definition des Winkels nach Wikikedia

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen.

Die physikalische Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite oder Winkelabstand (Winkeldistanz) bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben.

Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden.

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

Weitere Winkelarten kommen im Dreieck nicht vor.

Bilden zwei Strecken einen gestreckten Winkel kann kein Dreieck entstehen. Ein gestreckter Winkel hat 180°.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Damit bleibt für die dritte Seite des Dreiecks nur noch der Winkel 0°.

Bilden zwei Strecken einen überstumpfen Winkel ist auch keine Dreieckskonstruktion möglich.

Wann kann man ein Dreieck konstruieren?

Um eine Dreieck konstruieren zu können, muss man drei Teile eines Dreiecks kennen. Davon muss ein Teil eine Strecke sein.
Kennt man nicht mindestens eine Strecke, so kann man nur Dreiecke in unbestimmter Größe konstruieren.

Sehr einfach lässt sich ein Dreieck mit einer Strecke und den beiden anliegenden Winkeln konstruieren.

Für die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks reicht die Angabe einer einer einzigen Seitenlänge aus. In einem derartigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

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Hier sind die verschiedenen Winkelarten noch einmal in aller Deutlichkeit dargestellt.