Geometrie: Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

 

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Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

Spitzer Winkel, stumpfer Winkel kommen neben dem rechten Winkel häufig in Dreiecken vor.

Definition des Winkels nach Wikikedia

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen.

Die physikalische Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite oder Winkelabstand (Winkeldistanz) bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben.

Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden.

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

Weitere Winkelarten kommen im Dreieck nicht vor.

Bilden zwei Strecken einen gestreckten Winkel kann kein Dreieck entstehen. Ein gestreckter Winkel hat 180°.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Damit bleibt für die dritte Seite des Dreiecks nur noch der Winkel 0°.

Bilden zwei Strecken einen überstumpfen Winkel ist auch keine Dreieckskonstruktion möglich.

Wann kann man ein Dreieck konstruieren?

Um eine Dreieck konstruieren zu können, muss man drei Teile eines Dreiecks kennen. Davon muss ein Teil eine Strecke sein.
Kennt man nicht mindestens eine Strecke, so kann man nur Dreiecke in unbestimmter Größe konstruieren.

Sehr einfach lässt sich ein Dreieck mit einer Strecke und den beiden anliegenden Winkeln konstruieren.

Für die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks reicht die Angabe einer einer einzigen Seitenlänge aus. In einem derartigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

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Hier sind die verschiedenen Winkelarten noch einmal in aller Deutlichkeit dargestellt.