Geometrie: Die Winkeleigenschaften

 

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Winkel gibt es viele und die haben doch recht unterschiedliche Eigenschaften.

Man unterscheidet spitze Winkel, rechte Winkel, gestreckte, überstumpfe und stumpfe Winkel.

Das Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°, was bedeutet, dass die drei Winkel des Dreiecks in der Summe 180° ergeben. Das hilft bei den späteren Konstruktionsaufgaben, um ggf. den 3.Winkel zu berechnen, wenn man die anderen beiden kennt.

Doch darum geht es dieser Stelle nicht.

 

 

Textaufgaben: Der Horror für Schüler schlechthin!

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Textaufgaben

Textaufgaben allein dieser Begriff treibt manchem Schüler erhebliche Mengen Schweißperlen auf das Gesicht. Ängste machen sich breit.
Ein geübtes automatisiertes Vorgehen kann nahezu alle Textaufgaben lösbar machen.

Welche Informationen teilt die Textaufgabe mit?

Dieser ist der erste und meines Erachtens wichtigste Schritt zu Lösung der Textaufgabe.

Man wendet hiefür unterschiedliche Techniken an.

  1. Der Schüler unterstreicht die wichtigen Angaben mit einer Farbe.

    Ich selbst mag dieses Vorgehen nicht. Das ist Geschmackssache .abtun.

    Was soll der Schüler eigentlich unterstreichen?

    Der Schüler soll die Informationen unterstreichen, die für die Lösung der Aufgabe wichtig sind.
    Damit kann der Schüler nicht viel anfangen.
    Vereinfacht möchte ich formulieren: Alle Informationen, die durch irgendeine Zahl begleitet werden, sind wichtig.
    Mit diesem Kriterium kann man sehr viele Aufgaben schon mal gut angehen.

    Sollte es später als nicht wichtig herausstellen, kann man diesen unterstrichenen Teil einfach weglassen.

    Ich bevorzuge einen anderen Ansatz

    Der Schüler notiert sich diese Dinge unter einer Art Zwischenüberschrift.
    entweder:

    Gegeben:
    oder
    Wir wissen:
    Beides steht für mich gleichberechtigt nebeneinander.

  2. Der Schüler fixiert das Ziel

    Der Schüler filtert aus dem Text heraus, was er berechnen soll. Schafft er  dies nicht direkt aus dem Text, so bietet sich an schon gefundenen Informationen in Form einer Zeichnung usw. zu veranschaulichen.

    Dieser Weg bietet sich insbesondere bei Konstruktionsaufgaben in der Geometrie.
    Schriftlich fixiert man dieses Ziel:

    entweder:
    Gesucht:
    oder
    Wir wollen wissen:
    Beides steht für mich gleichberechtigt nebeneinander.

     

  3. Lösungsweg oder Wortansatz

    Diesen Punkt werden Sie selten bis nie in den Lehrbüchern oder Arbeitsmaterialien finden.
    Und gerade dieser Punkt ist aus meiner Sicht der wichtigste.
    Ich muss mir selbst darüber im Klaren sein:
    Welche mathematischen Operationen muss ich durchführen?
    In welcher Reihenfolge muss ich diese durchführen?
    Beherrsche ich dies, kann ich eine Maschine mit der Durchführung der Berechnungen zu beauftragen.

  4. Rechnung

    Die Rechnung wird einfach durchgeführt.

 

Antwort

Hier formuliert der Schüler seine Antwort mit einem vollständigen Satz.

Machmal sind die Formulierungen in den Textaufgaben nicht so klar und eindeutig.

Das Video zeigt schon mal wirklich gute Ansätze. Insbesondere kann die Zeichnung die Aufgabenstellung leichter erfassbar machen.

Verwendet man eine von Anfang an klar festgelegte Struktur, werden die Textaufgaben lösbar.

 

 

Zinsrechnung: Was sind eigentlich Zinsen?

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Zinsen

Was sind nun eigentlich Zinsen.
Zinsen gibt als Guthabenzinsen oder Darlehenszinsen. Man könnte sie als eine Art Gebühr bezeichnen, die für das Verleihen von Geld entrichtet wird.

Wer von einem anderen Geld leiht, muss diesem Kreditzinsen oder Darlehenszinsen bezahlen.

Derjenige, der das Geld verleiht, erhält dafür die Guthabenzinsen.

Wo begegnen uns die Zinsen noch?

Das Wort Zinsen ist in aller Munde.

Da ist von einem Rechnungszins bei den Lebensversicherungen die Rede. Damit kalkulieren die Versicherungsunternehmen die Vergütungen für die Prämien, die die Versicherten bezahlen und die dann die vertragliche Ablaufleistung = Auszahlung am Ende des Versicherungsvertrages ergeben.

Dann gibt es den sogenannten Leitzins der beispielsweise von der Europäischen Zentralbank festgesetzt wird.

Außerdem gibt es noch die 0-Zins-Politik. Da werden für Anlagebeträge keine Zinsen mehr bezahlt oder auch derjenige, der sich Geld leiht (Kredite, Darlehen) braucht keine Zinsen zu bezahlen.

Inzwischen ist auch immer wieder von Negativzinsen die Rede.

Was Zinsen sind erklärt das Video sehr gut.

Der Leitzins wird von den Zentralbanken festgesetzt. Näheres kann man hier nachlesen!

Das Geld das bei der Bank deponiert ist, dem Wirtschaftskreislauf. Deshalb, gibt es immer mehr Banken, die einen Negativzins berechnen. Bezahlen kann man das nicht nennen, sondern dieser Zins wird vom Anlagekapital abgezogen.

Man will man erreichen, dass die Menschen das Geld nicht mehr zur Bank bringen, sondern lieber Waren kaufen. Dieser Vorgang sorgt für Beschäftigung.

Waren werden hergestellt, transportiert, gelagert und verkauft.
An diesem Kreislauf sind viele Personen beteiligt.
Jede dieser Personen, erhält dafür eine Belohnung
Mit dieser er selbst wieder andere Waren kaufen und so den Kreislauf stabil halten kann.

Besteuerung der Zinsen

Der Staat sieht die Zinsen als eine Einkommensart und erhebt abzüglich bestimmter Freibeträge eine Steuer.
Finanzexperten streiten über diese Steuer teilweise heftig. Das zinsbringende Geld wurde einmal versteuert.

Diese Zinsbesteuerung ist für manche Mitbürger der Anlass mit dem Vermögen ins Ausland zu gehen.

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Bruchrechnen: Primzahlen

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Was ist eigentlich eine Primzahl?

Eine Primzahl ist, wie schon das Video erklärt hat, eine Zahl, die man nur durch sich selbst oder durch 1 teilen kann.

Manche sehen die 2 als kleinste Primzahl an.

Je länger man die Zahlenreihe aufbaut, desto größer werden meistens die Abstände zur nächsten Primzahl.
Betrachten Sie sich einmal die nachfolgende Reihe der Primzahlen:

1 – 2 – 3 – 7 – 11 – 13  –  17  – 19 – 23 – 29 – 37 usw.

Aber keine Regel ohne Ausnahme. So ist der Abstand zwischen der 13 und der 17 größer als derjenige zwischen 17 und 19.

Aus meiner Sicht ist es für das gesamte Bruchrechnen von Vorteil, wenn man sich intensiv mit den Primzahlen befasst.

Wann braucht man eine Primzahl?

Wenn man die Kenntnisse im Bruchrechnen systematisch aufbaut,  braucht man die Primzahl.

Ohne die Primzahl wird gezwungen werden, mit Bruchzahlen zu arbeiten, die einen mehrstelligen Nenner haben. Ziel muss es sein, mit Nennern zu arbeiten, die möglichst klein sind.

Diese widerstrebt dem natürlichen Erfahrungshintergrund. Allgemein hat man ja im Leben die Erfahrung gemacht, dass größere Zahlen ein Mehr bedeuten.

Im Bruchrechnen trifft diese Vorstellung nicht zu.
Denn dort ist das Einzelteil um so kleiner, je größer die Zahl unter dem Bruchstrich ist.

Das ist ein eklatanter Widerspruch zu unseren bisherigen Erfahrungen.

Zerlegung in Primfaktoren

Dies wurde und wird immer wieder auftauchen. Es gibt eine Vielzahl von anderen Beiträge, die dieses ansprechen.

Will man Bruchzahlen addieren oder subtrahieren, braucht man einen Hauptnenner.

Bei der Suche des Hauptnenners ist diese Zerlegung sehr hilfreich.

Wie hilft die Zerlegung in Primfaktoren

Das wird in anderen Beiträgen ausführlich erläutert. An dieser Stelle sollen nur wenige Informationen dazu gegeben werden.

Die Zerlegung in Primfaktoren hilft diejenigen Faktoren auszufiltern, die man für die Bildung des Hauptnenners weglassen kann.

Schüler, möglicherweise auch der eine oder andere Erwachsene neigt bei der Bestimmung zu einer Art von Bequemlichkeit.

Diese besteht darin, dass man jeden Zähler (die Zahl auf dem Bruchstrich) mit jedem anderen Nenner multipliziert.

Dieses Vorgehen ist nicht falsch, führt aber zu sehr großen Nennern.

Große Nenner fördern die Unübersichtlichkeit und führen zu einer Häufung von Fehlern.

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https://www.youtube.com/watch?v=liLc-XWQa-Q