Zahlensystem: Zahlenzerlegung für die Überschreitung des Zehners bei der Addition

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Zahlenzerlegung

Was ist Zahlzerlegung eigentlich?
Bei der Zahlzerlegung zerlegt man die Zahlen in andere Teilzahlen.
Wir Erwachsene denken nicht mehr über diesen Vorgang nach.
Denn dieser Vorgang hat sich bei uns längst automatisiert.
Zunächst ist der Sinn dieser Tätigkeit noch nicht offensichtlich.

Wie funktioniert die Zahlzerlegung?

Dies wird am nachfolgenden Beispiel gezeigt:

5 kann sein:

4 + 1
3 + 2

Warum ist diese Zahlzerlegung so wichtig?

Manche werden sich fragen, wozu das Kind die Zerlegung der Zahlen eigentlich braucht.

Zunächst einmal wird das Kind nur im Zahlenbereich bis 9 addieren und subtrahieren.

Die Subtraktion ist an sich schon eine Art Zahlzerlegung.

Diese kann wie schon in einem anderen Beitrag dargestellt, mit Händen-und Augentätigkeit erlernt werden.

In der zweiten Hälfte des ersten Schuljahres werden dann auch Aufgaben gestellt, bei der der Zehner überschritten werden muss.

Soll eine solche Tätigkeit mit praktischem Tun gelöst werden, ergibt sich für das Kind ein Problem:

Der Platz reicht für das Einsortieren der Elemente nicht mehr aus.
Unter Platz verstehe ich Hilfsmittel, in das man die Elemente einordnen kann.
Das Kind benötigt einen zweiten Platz, um die restlichen Elemente unterbringen zu können.
Dazu muss das Kind eine Gruppe der Elemente aufteilen.
Dieses praktische Aufteilen und sich selbst dabei beobachten, entspricht der Zahlzerlegung.

Zunächst wird das Kind den ersten Platz bis zum Rand füllen.
Danach nimmt es den zweiten Platz und füllt ihn mit den noch verbliebenen Elementen.

Der Zehnerübergang

Das zuvor beschriebene Tun mit den Händen entspricht der nur geistig zu vollziehenden Zahlzerlegung.

Das Kind erlebt das Auffüllen des ersten Platzes bis zum Rand.
Den Begriff „Platz“ ersetzt man durch den Begriff „Zehner“.

Das Kind hat das Auffüllen des erstens Zehners mit Hand und Auge geübt und wird es nun auch theoretisch schaffen. Es wird nun auch den Zehner auffüllen können.

Diese Schritte muss man immer wieder und immer wieder wiederholen, damit dieser Vorgang automatisiert wird.

Das praktische Tun wird das Verstehen erleichtern.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus

Zahlensystem: Subtraktion mit Zehnerübergang

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Subtraktion mit Zehnerübergang

Die Kinder müssen von einer Zahl zwischen 10 und 19 eine einstellige Zahl abziehen.

Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden:

  • De einstellige Zahl ist so klein, dass diese von von der zweistelligen
    Zahl abgezogen werden kann, ohne dass dabei der Zehner überschritten
    werden muss.
  • Wähle einstellige Zahl so groß, dass bei der Subtraktion der Zehner genau erreicht wird.
  • Die einstellige Zahl ist so groß, dass die Einerstelle der zweistelligen Zahl für die Subtraktion zu klein ist. In diesem Fall muss die einstellige Zahl in zwei Zahlen zerlegt werden.

Konkretes Aufgabenbeispiel

Die Beispielaufgabe lautet: 15 – 8 =

Wie ganz zu erkennen ist, reicht die 5 der zweistelligen Zahl nicht aus, um davon die 8 abzuziehen.

Das Kind muss die Zahl 8 in zwei Teile zerlegen.

Beachte beim Zerlegen müssen folgende Regeln!
  • Zerlege die zweite Zahl so, dass nach Subtraktion eines Teiles der Zehner noch vollständig erhalten ist.
  • Der verbliebene Rest wird dann vom Zehner abgezogen.
    Erlernen mit Hand und Auge

Auch hier gibt es wieder hervorragend geeignetes Material, mit dem man das hier notwendige Zerlegen praktisch durchführen kann.

8 einzelne Elemente sind mit einander verbunden. Diese Elemente können von einander gelöst werden.

Man trennt von den 8 verbundenen Elementen genau 5 verbundene Elemente ab.

Die zweite Stelle der Ausgangszahl besteht nämlich aus 5 verbundenen Elementen.

Hat das Kind die beschriebene Trennung vollzogen, verbleiben noch 3 verbundene Elemente.

Nun muss das Kind das Zehnerelement in eine Sammlung mit 10 verbundenen Einzelementen umtauschen.

Nach diesem Umtausch kann aus dem Verbund der 10 Einzelelemente drei verbundene Elemente entnehmen. Diese entsprechen nämlich genau dem Rest, den das Kind noch besitzt.

Zählt es nun die noch verbliebenen verbundenen Einzelemente, so hat das Kind das Ergebnis mit Hand und Auge ermittelt.

Diese Beschreibung wirkt sicherlich langatmig. Die die praktische Durchführung ist dies absolut nicht ist.

Dieses praktische Tun in Verbindung mit der Selbstbeobachtung wird dem Kind das Verstehen dieses Vorgangs erheblich erleichtern.

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