Geometrie: Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

 

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Spitzer Winkel, stumpfer Winkel

Spitzer Winkel, stumpfer Winkel kommen neben dem rechten Winkel häufig in Dreiecken vor.

Definition des Winkels nach Wikikedia

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels, Winkelscheitel oder kurz Scheitel genannt; die Strahlen heißen Schenkel des Winkels. Ein Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen.

Die physikalische Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite oder Winkelabstand (Winkeldistanz) bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Größe des Winkels wird mit einem Winkelmaß angegeben.

Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden.

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

Weitere Winkelarten kommen im Dreieck nicht vor.

Bilden zwei Strecken einen gestreckten Winkel kann kein Dreieck entstehen. Ein gestreckter Winkel hat 180°.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
Damit bleibt für die dritte Seite des Dreiecks nur noch der Winkel 0°.

Bilden zwei Strecken einen überstumpfen Winkel ist auch keine Dreieckskonstruktion möglich.

Wann kann man ein Dreieck konstruieren?

Um eine Dreieck konstruieren zu können, muss man drei Teile eines Dreiecks kennen. Davon muss ein Teil eine Strecke sein.
Kennt man nicht mindestens eine Strecke, so kann man nur Dreiecke in unbestimmter Größe konstruieren.

Sehr einfach lässt sich ein Dreieck mit einer Strecke und den beiden anliegenden Winkeln konstruieren.

Für die Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks reicht die Angabe einer einer einzigen Seitenlänge aus. In einem derartigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang.

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Hier sind die verschiedenen Winkelarten noch einmal in aller Deutlichkeit dargestellt.

Malnehmen und Teilen: Auch bei der schriftlichen Division müssen die Stellenwerte genau beachtet werden.

 

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Stellenwerte

Bei der schriftlichen Division muss man genau auf die Stellenwerte achten und das wird diesem Video vorbildlich dargestellt!

Deswegen kann meines Erachtens an dieser Stelle auf weitere Ausführungen verzichtet werden.

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Zahlensystem: Subtraktion mit Zehnerübergang

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Subtraktion mit Zehnerübergang

Die Kinder müssen von einer Zahl zwischen 10 und 19 eine einstellige Zahl abziehen.

Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden:

  • De einstellige Zahl ist so klein, dass diese von von der zweistelligen
    Zahl abgezogen werden kann, ohne dass dabei der Zehner überschritten
    werden muss.
  • Wähle einstellige Zahl so groß, dass bei der Subtraktion der Zehner genau erreicht wird.
  • Die einstellige Zahl ist so groß, dass die Einerstelle der zweistelligen Zahl für die Subtraktion zu klein ist. In diesem Fall muss die einstellige Zahl in zwei Zahlen zerlegt werden.

Konkretes Aufgabenbeispiel

Die Beispielaufgabe lautet: 15 – 8 =

Wie ganz zu erkennen ist, reicht die 5 der zweistelligen Zahl nicht aus, um davon die 8 abzuziehen.

Das Kind muss die Zahl 8 in zwei Teile zerlegen.

Beachte beim Zerlegen müssen folgende Regeln!
  • Zerlege die zweite Zahl so, dass nach Subtraktion eines Teiles der Zehner noch vollständig erhalten ist.
  • Der verbliebene Rest wird dann vom Zehner abgezogen.
    Erlernen mit Hand und Auge

Auch hier gibt es wieder hervorragend geeignetes Material, mit dem man das hier notwendige Zerlegen praktisch durchführen kann.

8 einzelne Elemente sind mit einander verbunden. Diese Elemente können von einander gelöst werden.

Man trennt von den 8 verbundenen Elementen genau 5 verbundene Elemente ab.

Die zweite Stelle der Ausgangszahl besteht nämlich aus 5 verbundenen Elementen.

Hat das Kind die beschriebene Trennung vollzogen, verbleiben noch 3 verbundene Elemente.

Nun muss das Kind das Zehnerelement in eine Sammlung mit 10 verbundenen Einzelementen umtauschen.

Nach diesem Umtausch kann aus dem Verbund der 10 Einzelelemente drei verbundene Elemente entnehmen. Diese entsprechen nämlich genau dem Rest, den das Kind noch besitzt.

Zählt es nun die noch verbliebenen verbundenen Einzelemente, so hat das Kind das Ergebnis mit Hand und Auge ermittelt.

Diese Beschreibung wirkt sicherlich langatmig. Die die praktische Durchführung ist dies absolut nicht ist.

Dieses praktische Tun in Verbindung mit der Selbstbeobachtung wird dem Kind das Verstehen dieses Vorgangs erheblich erleichtern.

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Haptische Hilfsmittel für die Erfassung des Zahlenraumes: 0 bis 100 und darüber hinaus