Bruchrechnen: Erweitern und Kürzen

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Erweitern und Kürzen

Erweitern und Kürzen bedeutet große Magie für viele Schüler.

Rein vom Gefühl her viele Schüler, dass sich an den Brüchen tatsächlich etwas verändert.

1/2 und 2/4 sehen tatsächlich unterschiedlich aus.

Der äußere Anschein spricht schon seht für dieses Gefühl.

Dieses Gefühl zu beseitigen und durch die Erkenntnis zu ersetzen, dass weder das Erweitern noch das Kürzen etwas am Wert der Bruchzahl ändern, ist keine ganz leichte Aufgabe.

Woher kommt das falsche Gefühl, dass Erweitern und Kürzen am Bruch etwas ändern.

Meines Erachtens liegt es an der Art und Weise, wie die Schüler mit den Brüchen in Kontakt gekommen sind.

Die Schüler haben den Bruchbegriff kennengelernt in der Vorstellung, dass der Bruch einen bestimmten Teil eines Ganzen darstellt.

Wird nun der Bruch erweitert, gibt es viel mehr Teile als bisher.

Dass diese vielen Teile den gleichen Wert haben, wie die bisherigen großen Teile, wird gefühlsmäßig nicht rasch erfasst.

Dieses Gefühl erinnert an die kleinkindliche Freude über die vielen kleinen Geldstücke, während eine größere Münze nicht so viel Freude bereitete.

Wie geht man gegen dieses falsche Gefühl an?

Man sollte den Schülern diese Vorgänge anhand tatsächlicher Lebenserfahrungen veranschaulichen.

Jeder Schüler hat schon einmal Geld gewechselt. Er hat einen 50€ bestimmt schon einmal in kleineres Geld umgetauscht.

Danach hatte er sicherlich mehrere Scheine oder auch mehrere Scheine und noch Münzen. Insgesamt hatte er aber nach dem Wechseln genau so viel wie vorher.

Man kann also das Erweitern von Brüchen mit dem Wechseln von großen Scheinen in kleine Scheine vergleichen. Das Kürzen hingegen stellt den umgekehrten Vorgang dar.

Diese Ausführungen beschreiben nicht die formale Durchführung der genannten Operationen, sondern sollen das Denken in die richtige Richtung lenken.

Wie führt man Kürzen und Erweitern durch?

Man erweitert einen Bruch dadurch, dass man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Diese Zahl ist die Erweiterungszahl. Diese findet man im Rahmen der Zerlegung in Primfaktoren, wenn man diejenigen Faktoren nimmt, die der zu erweiternde Nenner nicht enthält.

Man kürzt einten Bruch dadurch, dass man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert. Die Kürzungszahl findet man rasch, wenn man Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt. Diejenigen Faktoren, die sowohl im Nenner als auch im Zähler vorhanden sind, lässt man dann im nächsten Schritt einfach weg.

Ich habe es mir Gewohnheit gemacht, diese einfach durchzustreichen.

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